Георгий Мушников родился 7 декабря 1923 года в деревне Айбашево Бирского района Башкирской АССР в крестьянской семье. Окончил 8 классов.
В Красную Армию призван в 1941 году Бирским райвоенкоматом Башкирской АССР. В 1943 году окончил Молотовскую военную авиационную школу пилотов. На фронте Великой Отечественной войны с июля 1943 года.
Командир звена 140-го гвардейского штурмового авиаполка (8-я гвардейская штурмовая авиадивизия, 1-й гвардейский штурмовой авиакорпус, 2-я воздушная армия, 1-й Украинский фронт) гвардии старший лейтенант Мушников к январю 1945 года совершил 111 боевых вылетов, нанес противнику значительный урон в живой силе и технике. Участвовал в 20-и групповых воздушных боях, сбил 3 самолёта противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за боевые подвиги и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии старшему лейтенанту Мушникову Георгию Иустиновичу присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны продолжал службу в ВВС СССР. С 1958 года подполковник Г. И. Мушников - в запасе. Жил в Уфе, работал инженером-технологом Уфимского моторостроительного производственного объединения.
Скончался 3 февраля 1984 года, похоронен в городе Уфе на Южном кладбище.
Имя Героя носит одна из улиц Калининского района Уфы.
