Григорий Шумейко родился 12 декабря 1923 года в городе Стерлитамак. Жил в поселке Кубань Гулькевичского района Краснодарского края. Окончил 8 классов.
В октябре 1941 года был призван в Красную Армию Гулькевичским райвоенкоматом. На фронте с ноября 1942 года. Воевал на Брянском, 1-м и 2-м Украинских и 1-м Белорусском фронтах. В 1944 году окончил Сталинградское танковое училище.
Командир взвода 50-й гвардейской танковой бригады (9-й гвардейский танковый корпус, 2-я гвардейская танковая армия, 1-й Белорусский фронт) гвардии лейтенант Шумейко отличился при освобождении Польши.
18 января 1945 года в районе города Плоцк во главе группы из пяти танков Григорий Шумейко был направлен в тыл противника для разведки и захвата переправ через реку Висла. Оказавшись в огневом мешке, танкисты заняли круговую оборону и в двухдневном бою расстреляли три противотанковые батареи противника, после чего покинули подбитые машины и вышли из окружения.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии лейтенанту Шумейко Григорию Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны Григорий Григорьевич продолжил службу в Советской Армии. Скончался 1 мая 1977 года. Похоронен в Киеве на Лукьяновском военном кладбище.
Имя Героя присвоено школе №22 поселка Кубань Гулькевичского района, там же установлен бюст.
